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「 IDEA 」 六月 04, 2020

### 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解

文章字数 2.9k 阅读约需 3 mins.

> 原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。

按照我的理解，一个矩阵的实际意义是对应一个线性变换，这个变换可以理解为瞬间运动。例如，一个旋转矩阵，

$$
A=\begin{bmatrix}
cos\theta & sin\theta \\\
-...

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