From c4d41b3ca6da18400229dc885b3c8de057a59724 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DavidZ Date: Fri, 5 Jun 2020 00:15:41 +0800 Subject: [PATCH] Site updated: 2020-06-05 00:15:41 --- .../index.html | 534 +++++++++++++++ anu-comp2310-assignment1/index.html | 4 +- archives/2020/01/index.html | 53 +- archives/2020/02/index.html | 53 +- archives/2020/05/index.html | 53 +- archives/2020/06/index.html | 627 ++++++++++++++++++ archives/2020/index.html | 53 +- archives/2020/page/2/index.html | 627 ++++++++++++++++++ archives/index.html | 53 +- archives/page/2/index.html | 627 ++++++++++++++++++ baidusitemap.xml | 6 + .../index.html | 4 +- categories/Idea/index.html | 463 +++++++++++++ categories/Workaround/index.html | 80 ++- categories/index.html | 2 +- hello-world/index.html | 4 +- index.html | 239 +++---- inspur-internship/index.html | 4 +- inspur-ip-guard-uninstallation/index.html | 4 +- jenkins-update-solution-inside-gfw/index.html | 4 +- kinsing-virus/index.html | 4 +- multiline-equation-in-hexo/index.html | 496 ++++++++++++++ page/2/index.html | 573 ++++++++++++++++ rattle-change-language/index.html | 4 +- search.xml | 44 ++ sitemap.xml | 14 + tags/Markdown/index.html | 82 ++- tags/index.html | 2 +- windows-package-manager-scoop/index.html | 4 +- write-latex-report-with-markdown/index.html | 4 +- 30 files changed, 4556 insertions(+), 165 deletions(-) create mode 100644 SVD-for-homogeneous-linear-equation/index.html create mode 100644 archives/2020/06/index.html create mode 100644 archives/2020/page/2/index.html create mode 100644 archives/page/2/index.html create mode 100644 categories/Idea/index.html create mode 100644 multiline-equation-in-hexo/index.html create mode 100644 page/2/index.html diff --git a/SVD-for-homogeneous-linear-equation/index.html b/SVD-for-homogeneous-linear-equation/index.html new file mode 100644 index 0000000..53d3690 --- /dev/null +++ b/SVD-for-homogeneous-linear-equation/index.html @@ -0,0 +1,534 @@ + + + + + + + + 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解 - Blog + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解

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+ + 「 + IDEA 」 + + 六月 04, 2020 +

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想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解 +

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原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。

+

矩阵有何意义

+

按照我的理解，一个矩阵的实际意义是对应一个线性变换，这个变换可以理解为瞬间运动。例如，一个旋转矩阵，

+

$$
+A=\begin{bmatrix}
+cos\theta & sin\theta \\\
+-sin\theta & cos\theta
+\end{bmatrix}
+$$

+

它的意思是，把一个向量顺时针旋转$\theta$。也就是说，给定一个$\vec{v_1}=[-1, 1]^T$, 那么变换的结果就是$\vec{v_2}=A\vec{v_1}=[1, 1]^T$.

+

除了旋转，矩阵还可以表示包括缩放，投影在内的所有线性变换。

+

十分推荐大家去看 3Blue1Brown 的 线性代数的本质，B 站有官方翻译版，它完全颠覆了我对线性代数的认知。

+

SVD到底干了什么

+

$$
+A = U\Sigma V^T
+$$

+

SVD把矩阵$A(m\times n)$分解成了,

+
    +
  • $U(m\times m)$: 左奇异矩阵
    • +
  • $\Sigma(m\times n)$: 奇异值矩阵
    • +
  • $V(n\times n)$: 右奇异矩阵
    • +
+

重点来了，SVD的意思就是，把一个本来由矩阵$A$表示的变换，转化成一个由$U,\Sigma,V$表示的变换。这个变换是，把一个向量，从以$V$为基向量的空间线性变换到成以$U$为基向量的空间中去（$\Sigma$的意义可以说是缩放，待证实，暂时忽略）。这样我们就可以更深入的理解这个变换了。

+

例如旋转$\vec{v_1}$90度得到$\vec{v_2}$，

+

rotate 90

+

其中，

+

$$
+U=\begin{bmatrix}
+0 & 1 \\\
+1 & 0
+\end{bmatrix}
+$$

+

$$
+\Sigma=\begin{bmatrix}
+1 & 1
+\end{bmatrix}
+$$

+

$$
+V=\begin{bmatrix}
+-1 & 0 \\\
+0 & 1
+\end{bmatrix}
+$$

+

也就是说，矩阵$A$可以被理解为，我们把一个向量$\vec{v_1}$，从以$\vec{e_1}=[-1, 0]^T,\vec{e_2}=[0, 1]^T$为基向量的空间线性变换到了以$\vec{e_1}=[0, 1]^T,\vec{e_2}=[1, 0]^T$为基向量的空间中。这个变换表现为旋转了90度。

+

所以如何理解

+

说回求齐次线性方程组$Ax=0$的解来。

+

按照矩阵的意义，我们这里要求的是，已知一个线性变换$A$，给定一个$\vec{x}$，使得线性变换后的结果为$\vec{0}$。

+

此时非常重要的是，如果$x=\vec{0}$，那一定成立，但是我们想找一个非平凡的解。

+

我们暂时不关心这个解是否存在，也就是说如果不存在，我们就找个最接近的（最小二乘法思想），我们直接使用SVD分解矩阵$A$，得到对应的$U,\Sigma,V$。

+

按照SVD的作用，我们现在可以说，矩阵$A$这个线性变换，把一个$\vec{x}$，从以$V$为基向量的空间线性变换到了以$U$为基向量的空间中，而我们想找，在以$V$为基向量的空间中，哪个向量会在投影后趋近于或者等于$\vec{0}$。更重要的是，我们只在乎这个向量的方向，而不在乎他的大小，因为它等于$\vec{0}$是个平凡解，这就像最小二乘法中，我们规定$|\vec{x}|=1$。

+

这时，答案就开始变得清晰了，因为我们想找的$\vec{x}$，应该就是$V$这组基向量中特异值$\sigma$最小的那一个$\vec{e_{min}}$，也就是说$\vec{x}=\vec{e_{min}}$。此时有两种情况，

+
    +
  1. $\sigma=0$， 那么$\vec{x}$投影后的就是$\vec{0}$。
    2. +
  2. $\sigma\neq0$，那么$\vec{x}$投影后是使$A\vec{x}$最小的解。因为如果$\vec{x}\neq\vec{e_{min}}$，也就是说它偏离了$\vec{e_{min}}$，那么它一定由$\vec{e_{min}}$和另一个基向量线性组合，而无论怎么组合，$\sigma_{combine}\geq\sigma_{min}$。
    3. +
+

因此，我们求解$A\vec{x}=0$的过程就是，

+
    +
  1. $U,\Sigma,V^T=SVD(A)$
    2. +
  2. $\vec{x}=V[:, -1]$
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DavidZ

+ 凡事都要留几分 +
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diff --git a/archives/2020/01/index.html b/archives/2020/01/index.html index 0293321..dd0694c 100644 --- a/archives/2020/01/index.html +++ b/archives/2020/01/index.html @@ -60,11 +60,62 @@

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    + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶Q +我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的， +$$ +\begin{bmatrix} +cos\theta & sin\theta \ +-sin\theta & cos\theta +\end{bmatrix} +$$ +那么如何插入多行公式... +

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          + ANU COMP2310(2019) Assignment 1 +

          + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + + +敬告 +本博客仅供参考，请不要抄袭。 + +¶前言 +这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。 +¶问题 +根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许... +

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          + Hello World +

          + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +哈哈哈，这是一个经典的测试页面。 +一直以来都想拥有一个自己的博客，从WordPress开始，到Typecho，再到Halo，甚至中途尝试用 Django 自己实现了一个（不过样子也太丑了），虽然说一直在捣鼓博客，但是从来都是安装=>部署=>安装插件=>选... +

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          + 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式 +

          + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶Q +我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的， +$$ +\begin{bmatrix} +cos\theta & sin\theta \ +-sin\theta & cos\theta +\end{bmatrix} +$$ +那么如何插入多行公式... +

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          + 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解 +

          + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。 +... +

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            + 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶Q +我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的， +$$ +\begin{bmatrix} +cos\theta & sin\theta \ +-sin\theta & cos\theta +\end{bmatrix} +$$ +那么如何插入多行公式... +

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            + 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。 +... +

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            + 技巧速记：更改 Rattle 的语言 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶Q +如何把Rattle的语言设置成英文，从而避免显示XXX。 +¶A +在R_HOME/etc/Rprofile.site的最后添加， +Sys.setenv(LANG="en") + + +

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            + 二月 21, 2020 +
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            + 墙内 Jenkins 插件下载的一种解决方案 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +闲来无聊，在家折腾 DevOps，第一步当然是部署一个 Jenkins 啦，然而一顿操作猛如虎，插件一个都下载不下来，总不能给 Jenkins 加个代理吧，所以有了下面这一通折腾。 +¶原因 + +根据经验，国外这些软件下载失败基本上都是因为链接不上服务器，换个源就好了... +

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            + 使用 Markdown 编写基于 Latex 的报告 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +计算机这个专业，有很多报告要做。在山威的时候，报告格式没有什么限制 Word，PDF 都可以，那个时候我开始使用 Markdown 作为我的排版工具，因为实在是没有时间经历去研究 Word 的各种高级功能（主要是懒）。Markdown 十分简单，易学，在Githu... +

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            + 卸载浪潮安装的 IP-GUARD 监控软件 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 + +屋漏更遭连夜雨，船迟又遇打头风。 + +刚刚处理完 Docker 里面的“病毒”，又发现自己的笔记本被安装了监控软件，身后一阵凉风。 +¶发现 + +事发突然，因为影响我开发，所以也没有来得及截图。 + +为了使用 WSL2 里面的 Docker，我加入了 Windows 预... +

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            + "寄生"于 Docker 的病毒 - Kinsing +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +2020 年开年不顺，2019 新型冠状病毒肺炎爆发，从年三十居家隔离到了正月十五，没想到自己的服务器也”感染“上了病毒 - Kinsing(进程的名字，姑且这样称呼)。 +¶发现 + +偶然看了看服务器状态，发现 CPU 占用一直保持在 100%上下，有些蹊跷。 +难道... +

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            + Windows 包管理器 - Scoop +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +一直以来，作为开发者，Windows 相较于 Linux 都缺少两样重要的工具， + +好用的 Shell - 现在可以用 PowerShell Core 或者 WSL 暂时代替。 +好用的包管理器 - 在开发时 C/Cpp 的库可以用VCPKG，而日常使用的软件就可以... +

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            + 颜值是第一生产力 - Windows Terminal +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶回顾 + +记得我最早的时候用 Visual Studio 写了第一个 Hello World 程序，激动的点运行，出来个黑框一闪就过去了，啥也没看到。 + +后来偶然了解 PowerShell，又变成了一个蓝色的框，还会有进度提示，红的，黑的，突兀得很😢。 + +后来上了大学终... +

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            + 浪潮实习 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +到了期末都说要找个实习的工作，我也跟个风😂。 +我是主要是在实习僧上找的（就当免费做个广告吧），我住在美丽的泉城济南，这个地方好就好在，咳咳咳，我大概填了填简历，可能是没啥亮点，投了三四家都不要我😢。 +我分析原因大概有以下几条： + +我最喜欢最熟练的语言是 Pyt... +

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            + ANU COMP2310(2019) Assignment 1 +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + + +敬告 +本博客仅供参考，请不要抄袭。 + +¶前言 +这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。 +¶问题 +根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许... +

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            + Hello World +

            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +哈哈哈，这是一个经典的测试页面。 +一直以来都想拥有一个自己的博客，从WordPress开始，到Typecho，再到Halo，甚至中途尝试用 Django 自己实现了一个（不过样子也太丑了），虽然说一直在捣鼓博客，但是从来都是安装=>部署=>安装插件=>选... +

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            + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶Q +我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的， +$$ +\begin{bmatrix} +cos\theta & sin\theta \ +-sin\theta & cos\theta +\end{bmatrix} +$$ +那么如何插入多行公式... +

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              + 墙内 Jenkins 插件下载的一种解决方案 +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +闲来无聊，在家折腾 DevOps，第一步当然是部署一个 Jenkins 啦，然而一顿操作猛如虎，插件一个都下载不下来，总不能给 Jenkins 加个代理吧，所以有了下面这一通折腾。 +¶原因 + +根据经验，国外这些软件下载失败基本上都是因为链接不上服务器，换个源就好了... +

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              + 使用 Markdown 编写基于 Latex 的报告 +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +计算机这个专业，有很多报告要做。在山威的时候，报告格式没有什么限制 Word，PDF 都可以，那个时候我开始使用 Markdown 作为我的排版工具，因为实在是没有时间经历去研究 Word 的各种高级功能（主要是懒）。Markdown 十分简单，易学，在Githu... +

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              + 卸载浪潮安装的 IP-GUARD 监控软件 +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 + +屋漏更遭连夜雨，船迟又遇打头风。 + +刚刚处理完 Docker 里面的“病毒”，又发现自己的笔记本被安装了监控软件，身后一阵凉风。 +¶发现 + +事发突然，因为影响我开发，所以也没有来得及截图。 + +为了使用 WSL2 里面的 Docker，我加入了 Windows 预... +

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              + "寄生"于 Docker 的病毒 - Kinsing +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +2020 年开年不顺，2019 新型冠状病毒肺炎爆发，从年三十居家隔离到了正月十五，没想到自己的服务器也”感染“上了病毒 - Kinsing(进程的名字，姑且这样称呼)。 +¶发现 + +偶然看了看服务器状态，发现 CPU 占用一直保持在 100%上下，有些蹊跷。 +难道... +

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              + Windows 包管理器 - Scoop +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +一直以来，作为开发者，Windows 相较于 Linux 都缺少两样重要的工具， + +好用的 Shell - 现在可以用 PowerShell Core 或者 WSL 暂时代替。 +好用的包管理器 - 在开发时 C/Cpp 的库可以用VCPKG，而日常使用的软件就可以... +

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              + 一月 31, 2020 +
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              + 颜值是第一生产力 - Windows Terminal +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶回顾 + +记得我最早的时候用 Visual Studio 写了第一个 Hello World 程序，激动的点运行，出来个黑框一闪就过去了，啥也没看到。 + +后来偶然了解 PowerShell，又变成了一个蓝色的框，还会有进度提示，红的，黑的，突兀得很😢。 + +后来上了大学终... +

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              + 一月 27, 2020 +
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              + 浪潮实习 +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +¶前言 +到了期末都说要找个实习的工作，我也跟个风😂。 +我是主要是在实习僧上找的（就当免费做个广告吧），我住在美丽的泉城济南，这个地方好就好在，咳咳咳，我大概填了填简历，可能是没啥亮点，投了三四家都不要我😢。 +我分析原因大概有以下几条： + +我最喜欢最熟练的语言是 Pyt... +

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              + ANU COMP2310(2019) Assignment 1 +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + + +敬告 +本博客仅供参考，请不要抄袭。 + +¶前言 +这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。 +¶问题 +根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许... +

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              + Hello World +

              + +原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 + +哈哈哈，这是一个经典的测试页面。 +一直以来都想拥有一个自己的博客，从WordPress开始，到Typecho，再到Halo，甚至中途尝试用 Django 自己实现了一个（不过样子也太丑了），虽然说一直在捣鼓博客，但是从来都是安装=>部署=>安装插件=>选... +

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          diff --git a/categories/Idea/index.html b/categories/Idea/index.html new file mode 100644 index 0000000..88090f7 --- /dev/null +++ b/categories/Idea/index.html @@ -0,0 +1,463 @@ + + + + + + + + Category: Idea - Blog + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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          + 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解

          + +

          + + + 文章字数 + 2.9k + + + + + 阅读约需 + 3 mins. + + + +

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          原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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          +

          众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。

          + +

          按照我的理解，一个矩阵的实际意义是对应一个线性变换，这个变换可以理解为瞬间运动。例如，一个旋转矩阵，

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          $$
          +A=\begin{bmatrix}
          +cos\theta & sin\theta \\\
          +-...

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          - 技巧速记：更改 Rattle 的语言

          + 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式

          文章字数 - 528 + 909 @@ -162,7 +162,7 @@

          - +
          @@ -170,14 +170,19 @@

          原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

          -

          如何把Rattle的语言设置成英文，从而避免显示XXX。

          - -

          在R_HOME/etc/Rprofile.site的最后添加，

          -
          Sys.setenv(LANG="en")
-
          +

          我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的，

          +

          $$
          +\begin{bmatrix}
          +cos\theta & sin\theta \
          +-sin\theta & cos\theta
          +\end{bmatrix}
          +$$

          +

          那么如何插入多行公式呢？

          +

          根据Multiple lines Mathjax formulas flattened to one line，应该插入 六个 斜线来表示换行，应该是由于Markdown的渲染机制导致\\被反义。

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          $$...

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        @@ -198,6 +203,61 @@
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        + + + 「 WORKAROUND 」 + + + 五月 17, 2020 +

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        技巧速记：更改 Rattle 的语言

        + +

        + + + 文章字数 + 528 + + + + + 阅读约需 + 1 mins. + + + +

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        原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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        如何把Rattle的语言设置成英文，从而避免显示XXX。

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        在R_HOME/etc/Rprofile.site的最后添加，

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        Sys.setenv(LANG="en")
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        分类

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        diff --git a/hello-world/index.html b/hello-world/index.html index 93c91e4..988ac79 100644 --- a/hello-world/index.html +++ b/hello-world/index.html @@ -197,8 +197,8 @@
      diff --git a/index.html b/index.html index 417e656..7b824f2 100644 --- a/index.html +++ b/index.html @@ -140,16 +140,16 @@ 「 WORKAROUND 」 - 五月 17, 2020 + 六月 04, 2020

      - 技巧速记：更改 Rattle 的语言

      + 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式

      文章字数 - 528 + 909 @@ -162,7 +162,7 @@

      - +
      @@ -170,14 +170,19 @@

      原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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      如何把Rattle的语言设置成英文，从而避免显示XXX。

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      在R_HOME/etc/Rprofile.site的最后添加，

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      Sys.setenv(LANG="en")
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      我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的，

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      $$
      +\begin{bmatrix}
      +cos\theta & sin\theta \
      +-sin\theta & cos\theta
      +\end{bmatrix}
      +$$

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      那么如何插入多行公式呢？

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      根据Multiple lines Mathjax formulas flattened to one line，应该插入 六个 斜线来表示换行，应该是由于Markdown的渲染机制导致\\被反义。

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    + + + 「 IDEA 」 + + + 六月 04, 2020 +

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    想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解

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    + + + 文章字数 + 2.9k + + + + + 阅读约需 + 3 mins. + + + +

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    原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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    众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。

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    按照我的理解，一个矩阵的实际意义是对应一个线性变换，这个变换可以理解为瞬间运动。例如，一个旋转矩阵，

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    技巧速记：更改 Rattle 的语言

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    + + + 文章字数 + 528 + + + + + 阅读约需 + 1 mins. + + + +

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    原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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    如何把Rattle的语言设置成英文，从而避免显示XXX。

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    - - - 「 STUDY 」 - - - 一月 11, 2020 -

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    ANU COMP2310(2019) Assignment 1

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    敬告

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    本博客仅供参考，请不要抄袭。
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    这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。

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    根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许多的车，具有速度和加速度（都是三维向量），而且不管是否加速，都会消耗一定的能量，当然加速也会加快能量的消耗。然后就是有...

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    - - - 「 PERSONAL 」 - - - 一月 06, 2020 -

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    Hello World

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    - - - 文章字数 - 1.4k - - - - - 阅读约需 - 1 mins. - - - -

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    原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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    哈哈哈，这是一个经典的测试页面。

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    一直以来都想拥有一个自己的博客，从WordPress开始，到Typecho，再到Halo，甚至中途尝试用 Django 自己实现了一个（不过样子也太丑了），虽然说一直在捣鼓博客，但是从来都是安装=>部署=>安装插件=>选择主题=>发布第一篇文章，然后就没有然后了。

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    今天我突然看到Hexo的Obsidian主题，我觉得时...

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    diff --git a/inspur-internship/index.html b/inspur-internship/index.html index 2d45686..eeefd3b 100644 --- a/inspur-internship/index.html +++ b/inspur-internship/index.html @@ -370,8 +370,8 @@ set(LIBRARY_OUTPUT_PATH ${CMAKE_BINARY_DIR}/lib/)
diff --git a/inspur-ip-guard-uninstallation/index.html b/inspur-ip-guard-uninstallation/index.html index d29c9fd..007b456 100644 --- a/inspur-ip-guard-uninstallation/index.html +++ b/inspur-ip-guard-uninstallation/index.html @@ -295,8 +295,8 @@ C:\WINDOWS\SysWOW64\drivers
diff --git a/jenkins-update-solution-inside-gfw/index.html b/jenkins-update-solution-inside-gfw/index.html index 6924222..9934d47 100644 --- a/jenkins-update-solution-inside-gfw/index.html +++ b/jenkins-update-solution-inside-gfw/index.html @@ -214,8 +214,8 @@ diff --git a/kinsing-virus/index.html b/kinsing-virus/index.html index cec93be..df27564 100644 --- a/kinsing-virus/index.html +++ b/kinsing-virus/index.html @@ -216,8 +216,8 @@ diff --git a/multiline-equation-in-hexo/index.html b/multiline-equation-in-hexo/index.html new file mode 100644 index 0000000..6925bba --- /dev/null +++ b/multiline-equation-in-hexo/index.html @@ -0,0 +1,496 @@ + + + + + + + + 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式 - Blog + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式

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+ + 「 + WORKAROUND 」 + + 六月 04, 2020 +

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技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式 +

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Q

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我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的，

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$$
+\begin{bmatrix}
+cos\theta & sin\theta \
+-sin\theta & cos\theta
+\end{bmatrix}
+$$

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那么如何插入多行公式呢？

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A

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根据Multiple lines Mathjax formulas flattened to one line，应该插入 六个 斜线来表示换行，应该是由于Markdown的渲染机制导致\\被反义。

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$$
+\begin{bmatrix}
+cos\theta & sin\theta \\\
+-sin\theta & cos\theta
+\end{bmatrix}
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DavidZ

+ 凡事都要留几分 +
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  2. 2. ¶A
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+ + 「 + STUDY 」 + + 一月 11, 2020 +

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+ ANU COMP2310(2019) Assignment 1

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+ + + 文章字数 + 17k + + + + + 阅读约需 + 16 mins. + + + +

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敬告

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本博客仅供参考，请不要抄袭。
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这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。

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根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许多的车，具有速度和加速度（都是三维向量），而且不管是否加速，都会消耗一定的能量，当然加速也会加快能量的消耗。然后就是有一个或多个能量球，当然也是在运动中的，同样具有速度和加速度。当车和能量球靠近的时候，车能够获取到能量...

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+ + + 「 STUDY 」 + + + 一月 11, 2020 +

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ANU COMP2310(2019) Assignment 1

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+ + + 文章字数 + 17k + + + + + 阅读约需 + 16 mins. + + + +

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敬告

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本博客仅供参考，请不要抄袭。
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这是 ANU COMP2310的第一次大作业，历时一个月左右，也是这个学期我写的最认真的一次作业，所以在博客搭建伊始，我先把这个记录下来。

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根据Assignment 1 PDF中的描述，大概的意思就是在三维空间中有许多的车，具有速度和加速度（都是三维向量），而且不管是否加速，都会消耗一定的能量，当然加速也会加快能量的消耗。然后就是有...

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+ + + 「 PERSONAL 」 + + + 一月 06, 2020 +

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Hello World

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哈哈哈，这是一个经典的测试页面。

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一直以来都想拥有一个自己的博客，从WordPress开始，到Typecho，再到Halo，甚至中途尝试用 Django 自己实现了一个（不过样子也太丑了），虽然说一直在捣鼓博客，但是从来都是安装=>部署=>安装插件=>选择主题=>发布第一篇文章，然后就没有然后了。

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今天我突然看到Hexo的Obsidian主题，我觉得时...

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Q

我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的，

$$
\begin{bmatrix}
cos\theta & sin\theta \
-sin\theta & cos\theta
\end{bmatrix}
$$

那么如何插入多行公式呢？

A

根据Multiple lines Mathjax formulas flattened to one line，应该插入 六个 斜线来表示换行，应该是由于Markdown的渲染机制导致\\被反义。

$$
\begin{bmatrix}
cos\theta & sin\theta \\\
-sin\theta & cos\theta
\end{bmatrix}
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]]> + + + + + Workaround + + + + + + + Markdown + + + + + + + + + 想法速记：SVD求齐次线性方程组 Ax=0 的解 + + /SVD-for-homogeneous-linear-equation/ + +

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众所周知，SVD(奇异值分解)可以用于最小二乘法求齐次线性方程组$A\vec{x}=\vec{0}$的解。我看了很多资料，大多使用数学公式推导，得出结论。但是，曾经线性代数差点挂科的我，总觉得有些蹊跷。想了两天，终于有了一些感性的认知（不一定是对的😂），赶紧记录下来。

矩阵有何意义

按照我的理解，一个矩阵的实际意义是对应一个线性变换，这个变换可以理解为瞬间运动。例如，一个旋转矩阵，

$$
A=\begin{bmatrix}
cos\theta & sin\theta \\\
-sin\theta & cos\theta
\end{bmatrix}
$$

它的意思是，把一个向量顺时针旋转$\theta$。也就是说，给定一个$\vec{v_1}=[-1, 1]^T$, 那么变换的结果就是$\vec{v_2}=A\vec{v_1}=[1, 1]^T$.

除了旋转，矩阵还可以表示包括缩放，投影在内的所有线性变换。

十分推荐大家去看 3Blue1Brown 的 线性代数的本质，B 站有官方翻译版，它完全颠覆了我对线性代数的认知。

SVD到底干了什么

$$
A = U\Sigma V^T
$$

SVD把矩阵$A(m\times n)$分解成了,

  • $U(m\times m)$: 左奇异矩阵
  • $\Sigma(m\times n)$: 奇异值矩阵
  • $V(n\times n)$: 右奇异矩阵

重点来了，SVD的意思就是，把一个本来由矩阵$A$表示的变换，转化成一个由$U,\Sigma,V$表示的变换。这个变换是，把一个向量，从以$V$为基向量的空间线性变换到成以$U$为基向量的空间中去（$\Sigma$的意义可以说是缩放，待证实，暂时忽略）。这样我们就可以更深入的理解这个变换了。

例如旋转$\vec{v_1}$90度得到$\vec{v_2}$，

rotate 90

其中，

$$
U=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\\
1 & 0
\end{bmatrix}
$$

$$
\Sigma=\begin{bmatrix}
1 & 1
\end{bmatrix}
$$

$$
V=\begin{bmatrix}
-1 & 0 \\\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

也就是说，矩阵$A$可以被理解为，我们把一个向量$\vec{v_1}$，从以$\vec{e_1}=[-1, 0]^T,\vec{e_2}=[0, 1]^T$为基向量的空间线性变换到了以$\vec{e_1}=[0, 1]^T,\vec{e_2}=[1, 0]^T$为基向量的空间中。这个变换表现为旋转了90度。

所以如何理解

说回求齐次线性方程组$Ax=0$的解来。

按照矩阵的意义，我们这里要求的是，已知一个线性变换$A$，给定一个$\vec{x}$，使得线性变换后的结果为$\vec{0}$。

此时非常重要的是，如果$x=\vec{0}$，那一定成立，但是我们想找一个非平凡的解。

我们暂时不关心这个解是否存在，也就是说如果不存在，我们就找个最接近的（最小二乘法思想），我们直接使用SVD分解矩阵$A$，得到对应的$U,\Sigma,V$。

按照SVD的作用，我们现在可以说，矩阵$A$这个线性变换，把一个$\vec{x}$，从以$V$为基向量的空间线性变换到了以$U$为基向量的空间中，而我们想找，在以$V$为基向量的空间中，哪个向量会在投影后趋近于或者等于$\vec{0}$。更重要的是，我们只在乎这个向量的方向，而不在乎他的大小，因为它等于$\vec{0}$是个平凡解，这就像最小二乘法中，我们规定$|\vec{x}|=1$。

这时，答案就开始变得清晰了，因为我们想找的$\vec{x}$，应该就是$V$这组基向量中特异值$\sigma$最小的那一个$\vec{e_{min}}$，也就是说$\vec{x}=\vec{e_{min}}$。此时有两种情况，

  1. $\sigma=0$， 那么$\vec{x}$投影后的就是$\vec{0}$。
  2. $\sigma\neq0$，那么$\vec{x}$投影后是使$A\vec{x}$最小的解。因为如果$\vec{x}\neq\vec{e_{min}}$，也就是说它偏离了$\vec{e_{min}}$，那么它一定由$\vec{e_{min}}$和另一个基向量线性组合，而无论怎么组合，$\sigma_{combine}\geq\sigma_{min}$。

因此，我们求解$A\vec{x}=0$的过程就是，

  1. $U,\Sigma,V^T=SVD(A)$
  2. $\vec{x}=V[:, -1]$
]]> + + + + + Idea + + + + + + + + 技巧速记：更改 Rattle 的语言 diff --git a/sitemap.xml b/sitemap.xml index 3536b40..9470b83 100644 --- a/sitemap.xml +++ b/sitemap.xml @@ -1,6 +1,20 @@ + + https://blog.davidz.cn/multiline-equation-in-hexo/ + + 2020-06-04T14:45:58.000Z + + + + + https://blog.davidz.cn/SVD-for-homogeneous-linear-equation/ + + 2020-06-04T13:43:53.000Z + + + https://blog.davidz.cn/rattle-change-language/ diff --git a/tags/Markdown/index.html b/tags/Markdown/index.html index 2d2a910..b3bc136 100644 --- a/tags/Markdown/index.html +++ b/tags/Markdown/index.html @@ -130,39 +130,39 @@ animation-duration: 2.8s; background-image: radial-gradient(ellipse closest-side, rgba(0, 0, 0, 0.56), #100e17), - url(//davidz.cn/static/blog/2020-02-12-write-latex-report-with-markdown/cover.jpg);"> + url(//davidz.cn/static/blog/img/workaround.jpg);">

- 「 - PRODUCTIVITY 」 + 「 + WORKAROUND 」 - 二月 12, 2020 + 六月 04, 2020

- 使用 Markdown 编写基于 Latex 的报告

+ 技巧速记：如何在Hexo中插入多行公式

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-

计算机这个专业，有很多报告要做。在山威的时候，报告格式没有什么限制 Word，PDF 都可以，那个时候我开始使用 Markdown 作为我的排版工具，因为实在是没有时间经历去研究 Word 的各种高级功能（主要是懒）。Markdown 十分简单，易学，在Github等计算机专业相关平台使用也非常广泛，还可以通过各种模板快速生成好看，美观，专业的文档。

-

后来到了澳国立，老师教授们开始极力鼓吹 Latex 和 PDF，基本上算是软性要求我们使用 Latex 编写，还规定了衬线...

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我在博客中写公式的时候使用双斜线\\来代表换行，效果是这样的，

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$$
+\begin{bmatrix}
+cos\theta & sin\theta \
+-sin\theta & cos\theta
+\end{bmatrix}
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那么如何插入多行公式呢？

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根据Multiple lines Mathjax formulas flattened to one line，应该插入 六个 斜线来表示换行，应该是由于Markdown的渲染机制导致\\被反义。

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$$...

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+ + + 「 PRODUCTIVITY 」 + + + 二月 12, 2020 +

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使用 Markdown 编写基于 Latex 的报告

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原创发表于 DavidZ Blog，遵循 CC 4.0 BY-NC-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

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计算机这个专业，有很多报告要做。在山威的时候，报告格式没有什么限制 Word，PDF 都可以，那个时候我开始使用 Markdown 作为我的排版工具，因为实在是没有时间经历去研究 Word 的各种高级功能（主要是懒）。Markdown 十分简单，易学，在Github等计算机专业相关平台使用也非常广泛，还可以通过各种模板快速生成好看，美观，专业的文档。

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后来到了澳国立，老师教...

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